Determinarea maselor corpurilor cerești

Bibliotecă deschisă pentru școlari și elevi. Prelegeri, rezumate și materiale educaționale în toate domeniile științifice.

Astronomie Determinarea maselor corpurilor cerești

Clasificarea orbitelor în problema celor două corpuri

Să introducem o constantă

=const(constantă pentru o orbită dată), apoi expresia (4.25) poate fi scrisă ca

. (4,26)

Ținând cont de dependența atribuirii, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ iah, obținem următoarea orbită:

a) orbita circulară

,

; (4.26a)

b) orbita eliptică

,;

c) orbita parabolica

h=0,

;

d) orbita hiperbolica

h>0,

.

.

Această valoare coincide cu valoarea obținută în secțiunea (4.6.1) folosind formule care urmează din legea gravitației universale. Pentru Pământul care se mișcă în jurul Soarelui, obținem că accelerația sa centripetă esteac=0,59cm/s 2aceeași valoare se obține din (4.20).

Să echivalăm accelerația centripetă a oricărui corp cu accelerația forței de atracție de la alt corp (4.20), care se deplasează pe orbite unul în jurul celuilalt.

. (4,27)

Aceeași expresie poate fi scrisă pentru al doilea corp

. (4,28)

Adunând ecuațiile (4.27) și (4.28), obținem

, under1+r2=r(4,29)

Transformăm expresia (4.29)

. (4,30)

Această expresie este valabilă pentru orice pereche de corpuri, de exemplu, pentru o planetă care orbitează în jurul Soarelui sau pentru un satelit care orbitează o planetă. Prin urmare, expresia (4.30) poate fi scrisă pentru sistemele Soare ¾ Pământ și pentru Pământ ¾ Lună:

, (4,31)

, (4,32)

undeMC¾ masaa Soarelui,mÅ ¾ masa Pământului,mÅ ¾ masa Lunii,TÅ ¾ perioada de revoluție a Pământului în jurul Soarele,TL ¾ perioada de revoluție a Lunii în jurul Pământului,rÅ ¾ unitate astronomică șirL¾ distanța de la Pământ la luna. Împărțind ecuația (4.31) la ecuația (4.32), obținem

. (4,33)

Din (4.33), cunoscând masa Pământului, puteți afla masa Soarelui. Din legea gravitației universale pentru Pământ

Conform cunoscutelorg,Rși ƒ masa Pământului va fi

Având în vedere cămÅ este de multe ori mai mic decâtMS(de 333.000 de ori), iarmLeste mai mic demÅ de 81,3 ori , atunci expresia (4.33) poate fi rescrisă ca:

, (4,36)

De aiciMSpoate fi găsită din expresie

. (4,37)

Pentru oricare două perechi de corpuri atrăgătoare, expresia (4.33) poate fi scrisă ca

. (4,38)

Expresia (4.38) este formula exactă a celei de-a treia legi a lui Kepler. A treia lege rafinată a lui Kepler vă permite să determinați masa unei planete dacă are cel puțin un satelit. În (4.38), maselem2,4sunt, de regulă, neglijabile în comparație cu maselem1,3, așadar, cunoscândm1saum3puteți calcula a doua masă. În acest caz, inițial este extrem de important să se determinemdin orice corp din sistemul solar, inițial această problemă a fost rezolvată pentru Pământ.

Dacă vreun corp nu are sateliți, atunci masa sa este determinată prin alte metode, dar pe baza legii gravitației universale. Deci masa Luniim a fost determinată de „inegalitatea lunară” în longitudinea Soarelui cu o perioadă lunară. Aceasta este o consecință a faptului că centrul de masă al Pământului-Lunii este situat la o distanță de 4650 km de centrul Pământului spre Lună. Conform mareelor, s-a stabilit că raportul de masă al Lunii-Pământ este egal cu

.

Deobservații de asteroizi și apoi de sateliți, se obține ca

. Cu această valoare M¤=333000´mÅ, M¤≈2·10 33r.

---