Statisticile și pisicile ca pisicile calde au devenit parte a unei cărți științifice, Popular Mechanics Magazine
Statistici descriptive: cine sunt pisicile
Focile sunt diferite: mari și mici, cu urechi căzute și picioare scurte, cu coadă lungă sau fără coadă deloc. Dar în fiecare dintre ele există câteva caracteristici care ne permit să le combinăm sub denumirea generală „sigilii”. Dar undeva există o pisică, care poate fi considerată cel mai tipic reprezentant al familiei. Cum să-l găsesc? Pentru simplitate, să luăm o proprietate precum dimensiunea. Primul lucru pe care îl putem face este să vedem ce dimensiuni sunt mai frecvente sigiliile. Această dimensiune se numește modă și poate pretinde că este cea mai tipică. Și putem aranja pisicile în ordine, de la cel mai mic la cel mai mare, și să vedem ce dimensiune are pisica exact la mijloc. Această dimensiune se numește mediană.
Ei bine, dacă adunăm dimensiunile tuturor pisicilor noastre și le împărțim la numărul lor, obținem media aritmetică, cunoscută nouă de la școală. Este important să ne amintim că media este foarte sensibilă la valori aberante. Dacă un exemplar de mărimea unui elefant cade în eșantionul nostru, atunci dimensiunea lui va schimba semnificativ valoarea medie în sus și atunci nu va mai reflecta imaginea reală.
Modul, mediana și media ne permit să găsim dimensiuni tipice ale focilor și sunt numite măsuri de tendință centrală. Dar, pe lângă valorile tipice, ne interesează și cât de diverse pot fi sigiliile. Măsurile de variabilitate ne pot ajuta în acest sens. Cea mai simplă dintre ele - span - este doar diferența dintre cele mai mari și cele mai mici pisici. Uneori, statisticienii au tăiat 25% din cele mai mari și 25% din cele mai mici foci, calculând diferența doar pentru grupul „mediu”. Acestvaloarea se numește interval intercuartil.
Dispersia poate fi estimată și folosind varianța. Să presupunem că decidem să comparăm dimensiunea unui anumit Barsik cu dimensiunea medie a unei pisici. Diferența (sau mai bine zis, diferența) acestor dimensiuni se numește abatere de la medie. Cu cât Barsik diferă mai mult de el, cu atât abaterea este mai mare. Și, desigur, cu cât mai multe exemple cu o abatere mare, cu atât mai diverse sunt sigiliile ca mărime.
Test de matematică: îl poți trece?
Cum să calculezi rapid procentele în mintea ta: un truc de matematică
Pentru a evalua diversitatea, putem proceda în modul deja încercat și testat: adunăm toate abaterile și împărțim la numărul total de sigilii, adică găsim media abaterilor. Dar, deoarece abaterile pot fi atât pozitive, cât și negative, suma lor ne va da zero. Pentru a preveni acest lucru, statisticienii pătratează abaterile și abia apoi găsesc valoarea medie. Valoarea rezultată se numește dispersie (D). Cu toate acestea, variația nu este foarte convenabilă pentru evaluarea diversității sigiliilor, deoarece dimensiunea este măsurată în centimetri obișnuiți, iar variația este măsurată în metri pătrați. Prin urmare, pentru comoditate, se ia o rădăcină din varianță, obținându-se abaterea standard (S).
Media și abaterea standard sunt adesea folosite împreună pentru o descriere compactă a unui anumit grup de sigilii. De regulă, majoritatea (aproximativ 68%) pisicilor se află la o abatere standard de la medie. Aceste pisici au dimensiuni normale. Restul de 32% sunt fie pisici foarte mari, fie foarte mici.
Tot ceea ce am vorbit mai sus se referă la statistici descriptive, a cărei sarcină este de a oferi o scurtă idee despre cum arată obiectele studiate.noi obiecte. Măsura tendinței centrale arată cum arată cel mai tipic dintre ele. Măsura variabilității reflectă diversitatea acestora. Dar, pe lângă cele descriptive, există o clasă mult mai extinsă de metode care ne permit să testăm ipoteze legate de obiectele noastre. Și aici vin în ajutorul pisicilor... câinilor.
Statistici bazate pe dovezi: cum diferă pisicile de câini
În unele privințe, câinii și pisicile sunt similare: ambele au patru labe, o coadă și o pereche de urechi, dar diferă în multe privințe. Poate că există o diferență de dimensiune, dar cum să verific asta? La urma urmei, există atât câini foarte mici, cât și pisici foarte mari... Primul lucru care vă vine în minte este să calculați dimensiunea medie a focilor și dimensiunea medie a câinilor, apoi să scădeți unul din celălalt: cu cât această valoare este mai mare, cu atât este mai mare diferența dintre ele. Statisticienii fac acest lucru împărțind această diferență la eroarea standard, un factor care depinde de mărimea eșantionului și de varianță. Scorul rezultat se numește testul t al lui Student. Și cu cât testul t este mai mare, cu atât putem spune mai încrezători că, în medie, câinii diferă de foci ca mărime.
Dar cât de mare ar trebui să fie testul t al Studentului, astfel încât să putem vorbi cu încredere despre diferența dintre dimensiunile câinilor și focilor? Pentru a rezolva această dificultate, statisticienii merg de la opus, propunând o ipoteză nulă. Să facem asta și să presupunem că dimensiunile medii ale focilor și ale câinilor sunt aceleași. Acum rămâne de văzut cu ce probabilitate obținem aceeași (sau mai mare) valoare a testului t dacă ipoteza nulă este adevărată. Această probabilitate se numește nivelul de p-semnificație, iar dacă este mare (mai mare de 5% sau 0,05), atunci ipoteza nulă nu este respinsă. Dacă nivelul p este scăzut (mai puțin de 5% - 0,05), atunci ipoteza nulăalternativa este respinsă și acceptată - că focile sunt încă diferite de câini. Cel puțin ca dimensiune.
Recent, valoarea p a fost adesea criticată, dar continuă să fie unul dintre conceptele de bază ale statisticii bazate pe dovezi. Fie că căutați diferențe între pisici și câini, fie că găsiți relații între nutriția și dimensiunea pisicilor, este neapărat să întâlniți acest concept.
Deci, statisticile bazate pe dovezi vă permit să testați ipoteze despre lumea din jurul vostru. Împreună cu cea descriptivă, rezolvă un număr imens de probleme științifice și practice din diverse domenii, de la psihologie și genetică până la producție și marketing. Este departe de a se limita la conceptele discutate în acest articol. Studiați statisticile și iubiți pisicile.