Notaţie
r– raza cercului paralel, mm;
h– grosimea cochiliei, mm;
m– sarcina moment distribuită uniform pe circumferință, N*mm/mm;
P– sarcina radială distribuită uniform pe circumferință, N/mm;
q– sarcina distribuită pe zonă, MPa;
Ns – forța meridională normală, N/mm;
Nt – forța inelului normal, N/mm;
Ms – momentul încovoietor meridional, N*mm/mm;
Mt – momentul încovoietor al inelului, N*mm/mm;
Q– forța transversală, N/mm;
s – stres meridional normal, MPa;
t – efort meridional inelar, MPa;
– deplasarea radială, mm;
– unghiul de rotaţie al normalei la suprafaţa mijlocie a cochiliei, rad;
s * ,t * – tensiuni normale meridionale și cerc calculate conform teoriei fără moment, MPa;
* ,* – deplasări radiale şi unghiulare calculate conform teoriei fără moment;
Pz – sarcina externă rezultantă axială pe carcasă, N;
E– modulul de elasticitate al materialului învelișului, MPa;
– Raportul lui Poisson al materialului învelișului.
1. Concepte de bază și definiții
coajaeste înțeles ca un corp, una dintre dimensiunile căruia – grosimea – este mult mai mică decât celelalte două. Locul punctelor echidistante de ambele suprafețe ale învelișului se numeștesuprafața mediană.Cochilii simetrice axialsau pur și simplusimetrice(cochilii de revoluție). astfel, mijloc a cărui suprafață este o suprafață de revoluție(Fig. 1).
Fig 1. Înveliș cu pereți subțiri a revoluției
În cele ce urmează, vom lua în considerare cochilii axisimetrice de grosime constantă, mici în comparație cu dimensiunile cochiliei. De asemenea, presupunem că sarcina care acționează asupra carcasei este, de asemenea, axisimetrică. Pentru astfel de cochilii, sarcina de calcul este mult simplificată datorită faptului că forțele interne și deplasările care apar în cochilie se modifică numai de-a lungul generatricei, rămânând neschimbate în direcția circumferențială.
2. Informații de bază privind geometria suprafețelor de revoluție
O curbă plană a cărei rotație în jurul unei anumite axe formează o suprafață se numeștegeneratoare, punctele sale de intersecție cu axa de rotație se numescstâlpi. O curbă formată pe o suprafață de o secțiune a planului său care trece prin axă se numeștemeridian. Evident, meridianele coincid cu generatoarele. Planurile perpendiculare pe axa de rotație intersectează suprafața în cercuri numite cercuri paralele.
Desenați normaluln–nla suprafață la un moment datР( Fig. .2). O grămadă de planuri care trec prin normală intersectează suprafața de-a lungul unor linii numitesecțiuni normale. Razele de curbură ale acestor secțiuni în punctulРvor fi în general diferite.
Fig.2. Suprafața revoluției
Evident, meridianul de suprafață este și el o secțiune normală. Meridianul și secțiunea normală a suprafeței printr-un plan perpendicular pe meridian (perpendicular pe tangenta la meridian în punctulР) diferă prin aceea a tuturor secțiunilor normale la acest punct au cea mai mare și cea mai mică rază de curbură.
Raza de curbură a unui meridian se numeșteprima rază principală de curburăR1 a suprafeței într-un punct dat (segment normalK1Рîn Fig.2), raza de curbură a unei secțiuni normale de un plan perpendicular pe meridian, -a doua rază principală de curburăR2 suprafețe în acest punct (segment normalK2Pîntre punctulPși axa de rotație a suprafeței din Fig.2). Centrele de curburăК1 șiК2 se află pe normala suprafeței în acest punct, iar al doilea centru de curburăK2 a suprafeței de revoluție se află pe axa de revoluție, așa cum se dovedește în geometria diferențială.
Normalele trasate la suprafață în punctele cercului paralel se intersectează într-un punct situat pe axa de rotație și formează o suprafață conică normală cu suprafața luată în considerare.
Raza cercului paralelreste legată de a doua rază principală de curbură prin relația evidentă:
unde
Acum putem da o definiție mai precisă a conceptului de coajă subțire. Cojile sunt considerate cu pereți subțiri dacă este îndeplinită relația
În teoria shell-urilor se demonstrează că eroarea relativă de calcul nu depășește
În funcție de forma suprafeței mediane, cochiliile sunt clasificate ca cilindrice, conice, sferice etc. etc.