Moment de forță în jurul axei, Platformă de conținut
Cuplul axei
Lema de proiecție ne permite să introducem o nouă caracteristică a forței în raport cu axa. Definiție.Momentul forței F relativ la axa zeste o valoare algebrică egală cu proiecția momentului forței pe această axă relativ la un punct arbitrar al axei specificate.
mz(F)=przmA(F)(A aparține lui z) (17)
Luați în considerare metoda de calcul și proprietățile momentului. Folosind arbitrariul alegerii centrului momentelor pe axa, alegem ca atare m. O - proiectia punctului A de aplicare a fortei pe axa z. Notând cukvectorul unitar al axei z și aplicând o permutare circulară în produsul mixt, scriem
Se ține cont aici că datorită perpendicularității reciproce a vectorilorkșiOA,, modulul produsuluikxOAeste egal cu distanța OA. a punctului de aplicare a forțelor pe axă.
Formula arată că:
a) Momentul în jurul axei este dat numai de componenta forței îndreptate de-a lungul tangentei t la cercul cu raza h.
b) Semnul momentului este determinat de semnul Cosa. Din Fig.8 rezultă
Fig.8 următoarea regulă a semnelor:Momentul forței în jurul axei este pozitiv, dacă se vede de la capătul axei că forța tinde să rotească corpul în sens invers acelor de ceasornic.
Din formula (12) rezultă că momentul forței în jurul axei este egal cu zero dacă forța și axa se află în același plan (a=p/2). Se întâmplă când
1) forța este paralelă cu axa
2) linia de acțiune a forței traversează axa
Moment algebric al forței în jurul centrului pentru un sistem plan de forțe.
Sistemul de forțe situat într-un plan se numeșteplat. Să plasăm axa xy în planul de acțiune al forțelor cu începutul într-un punct arbitrar O al planului. În acest caz, forțelecreați un moment numai în jurul axei z, perpendicular pe planul de acțiune al forțelor. Punând forțele pe planul foii, cititorul vede axa ca punct O și numește momentul relativ la această axămomentul algebric al forței relativ la punctulO
Regula semnelor: Momentul este pozitiv dacă se vede că forța tinde să întoarcă corpul împotriva
Momentul principal al sistemului de forțe. Dependența momentului principal de centru.
Definiție:Momentul principalal sistemului de forțe relativ la centrul O este suma vectorială a momentelor tuturor forțelor sistemului relativ la acest centru.
În practică, momentul principal se găsește prin proiecțiile sale pe axele carteziene. Este logic să numim aceste proiecții momentele principale ale sistemului de forțe relativ la axele x, y, z.
MA2=Mx2+My2+Mz2; Mx=Smx(Fk); My=Smy(Fk); Mz=Smz(Fk)
Să găsim relația dintre momentele principale față de doi centri A și B. Însumând dependența obținută anterior pentru o forță asupra tuturor forțelor sistemului, obținem:
Aici se ia în considerare definiția vectorului principal V.
Sistem de rotație. Pereche de puteri.
Formula (4) arată că în cazul general momentul principal depinde de centru.
Cu toate acestea, dacă vectorul principal al sistemului este egal cu zero, atunci momentul său principal nu depinde de centru. Să numim un astfel de sistem de forțeun sistem rotațional.
Cel mai simplu sistem de rotație esteperecheforțe: un sistem de două forțe direcționate opus egale în valoare absolută, care nu se află pe o singură linie dreaptă.
Distanța h dintre liniile de acțiune ale forțelor perechii se numește umărul perechii.
Vectorul forță principal al unui cuplu este în mod evident egal cu zero, deci momentul său principal nu depinde de centru, se numeștemomentul cupluluimși poate fi găsită ca momentul uneia dintre forțele cuplului relativ la puncteaplicații ale celei de-a doua forțe.
Momentul perechii este perpendicular pe planul perechii și îndreptat lateral,
de unde se vede că cuplul tinde să rotească corpul în sens invers acelor de ceasornic.
Condiții de odihnă pentru un sistem mecanic discret.
Sistemul mecanic este format din puncte materiale. Va fi în repaus dacă fiecare dintre punctele sistemului este în repaus. Prin urmare, este logic să studiem mai întâi condițiile de repaus a unui punct material. Ele decurg din principiile mecanicii.
Principii (axiome) de mecanică. Condiții punctuale de odihnă.
Ca toate științele exacte, mecanica se bazează pe postulate de nedemonstrat care decurg din experiență și numite axiome. Fructul gândirii multor generații de cercetători, axiomele au fost în cele din urmă formulate de Isaac Newton în secolul al XVII-lea și de aceea îi poartă numele.
1.Principiul galilean al inerției
Există un cadru de referință, numit inerțial, în care un punct izolat rămâne în repaus.
Un punct izolat este un punct care nu interacționează cu alte puncte.
Astfel, punctul rămâne în repaus până când o forță acționează asupra lui. Trebuie remarcat faptul că cadrul de referință asociat Pământului nu este inerțial din cauza rotației Pământului.
2.Principiul de bază (a doua lege a lui Newton)
Accelerația unui punct material este proporțională cu forța care acționează asupra acestuia.
Principiul indică faptul că rezultatul acțiunii unei forțe este o modificare a vitezei (stării) unui punct, iar această acțiune este cu cât este mai mică, cu atât masa corpului este mai mare. În viitor, toate forțele vor fi comparate prin accelerațiile pe care le provoacă. Forțele care provoacă accelerații egale se numescrezultate sau echivalente.
3.Principiul egalității de acțiune și reacție(a treia lege a lui Newton). Proprietăţile forţelor interne.
Forțele de interacțiune a două puncte sunt egale ca mărime, opuse ca direcție și se află pe o linie dreaptă care trece prin puncte.
Trebuie remarcat faptul că aceste forțe sunt aplicate în puncte diferite și, prin urmare, în cazul general, ele nu se echilibrează între ele. Dacă punctele aparțin aceluiași corp, atunci forțele interacțiunii lor se numesc interne (indicei). Deoarece toate forțele interne sunt pereche, este evident că vectorul lor principal (suma) și momentul principal sunt egale cu zero.
4.Principiul acțiunii independente a forțelor
Până acum, problema semnificației și aplicabilității operațiunilor eoliene la forțe a rămas deschisă. Următorul principiu permite adăugarea de forțe într-un punct în sensul că adunarea nu modifică accelerația punctului.
Accelerația unui punct sub acțiunea unui sistem de forțe este egală cu suma vectorială a accelerațiilor unui punct din fiecare forță a sistemului separat.
a) Forțele aplicate unui punct au o rezultantă egală cu suma vectorială a forțelor inițiale (regula paralelogramului). Într-adevăr, conform celei de-a doua axiome:
A doua lege a lui Newton poate fi acum scrisă și pentru cazul acțiunii mai multor forțe.
b) Nu numai un punct izolat rămâne în repaus, ci și un punct sub acțiunea forțelor, a căror sumă este zero. Astfel,o condiție necesară și suficientă pentru echilibrul de forțe aplicat punctuluieste
Condiții de odihnă pentru un sistem mecanic discret arbitrar
Se consideră un sistem discret de n puncte materiale. Un sistem este în repaus dacă toate punctele sale sunt în repaus. În acest caz, forțele care acționează asupra fiecărui punct sunt în echilibru.
Să notăm cu Fke rezultanta forțelor externe aplicate punctului cu număr k, iar cu Fki rezultanta forțelor interne ale acestui punct.Din axiome rezultă că condiţiile
Fke+ Fki=0 (k=1,2,…,n), (12)
asigură restul sistemului și suntcondiții necesare și suficientepentru echilibrul de forțe aplicat unui sistem mecanic discret arbitrar.
Condiții necesare pentru echilibrul forțelor externe ale sistemului.
Dacă sistemul este în repaus, atunci orice combinație sau parte a condițiilor (12) este îndeplinită și, prin urmare, este o condiție necesară, dar nu suficientă pentru echilibru.
Forțele interne ale sistemului sunt de obicei necunoscute, astfel încât combinația de condiții (12), care exclude aceste forțe, prezintă un interes deosebit. Proprietățile de împerechere ale forțelor interne permit realizarea unor astfel de combinații.
Însumând (12) peste k, și ținând cont că vectorul principal al forțelor interne este egal cu zero, obținem
Înmulțind vectorial (12) din stânga cu vectorul rază al punctului rk, după însumare obținem a doua condiție
Ambele condiții privesc numai forțele exterioare ale sistemului și suntnecesare, dar nu suficientecondiții de repaus pentruun sistem mecanicarbitrar. Mai departe, vom arăta că acestea sunt condiții necesare și suficiente pentru restul unui corp rigid.