Metode de bază pentru rezolvarea sistemelor de ecuații - Portal educațional informațional
Metode de bază pentru rezolvarea sistemelor de ecuații:
1.Metoda substituției: din orice ecuație a sistemului exprimăm o necunoscută în termenii alteia și o substituim în a doua ecuație a sistemului.
Problemă.Rezolvați sistemul de ecuații:
Soluție.Din prima ecuație a sistemului, exprimămyprinxși o înlocuim în a doua ecuație a sistemului. Obținem un sistem echivalent cu cel original.
După aducerea unor astfel de condiții, sistemul va lua forma:
Din a doua ecuație găsim: . Substituind această valoare în ecuațiay= 2 - 2x, obținemy= 3. Prin urmare, soluția acestui sistem este o pereche de numere .
2.Metoda adunării algebrice: Prin adăugarea a două ecuații, obțineți o ecuație cu o variabilă.
Problemă.Rezolvați sistemul de ecuații:
Soluție.Înmulțind ambele părți ale celei de-a doua ecuații cu 2, obținem un sistem echivalent cu cel inițial. Adunând cele două ecuații ale acestui sistem, ajungem la sistem
După aducerea unor termeni similari, acest sistem va lua forma: Din a doua ecuație găsim . Substituind această valoare în ecuația 3x+ 4y= 5, obținem , de unde . Prin urmare, soluția acestui sistem este o pereche de numere.
3.Metoda introducerii de noi variabile: căutăm câteva expresii repetate în sistem, pe care le vom desemna prin variabile noi, simplificând astfel forma sistemului.
Problemă.Rezolvați sistemul de ecuații:
Soluție.Să scriem acest sistem diferit:
Fiex + y=u, xy=v.Apoi obținem sistemul
Să o rezolvăm prin metoda substituției. Din prima ecuație a sistemului, exprimămuîn termeni devși o substituim în a doua ecuație a sistemului. Obținem sistemul, adică
Dina doua ecuație a sistemului găsimv1 = 2,v2 = 3.
Substituind aceste valori în ecuațiau= 5 –v, obținemu1 = 3,u2 = 2. Atunci avem două sisteme
Rezolvând primul sistem, obținem două perechi de numere (1; 2), (2; 1). Al doilea sistem nu are soluții.
Exerciții pentru muncă independentă
1. Rezolvați sisteme de ecuații folosind metoda substituției:
a B C)
2. Rezolvați sistemul de ecuații prin metoda adunării:
a B C)
3. Rezolvați sistemul de ecuații introducând noi variabile:
a B C)