Matematică pentru blonde Tabelul integralelor
Matematica este foarte simplă, chiar mai simplă decât ne putem imagina. Înșiși matematicienii fac matematica dificilă.
Tabelul integralelor
Nu prostii științifice cu elemente de realism pe tema integralei nedefinite.
 |
| Integrală nedefinită și proprietățile acesteia |
 |
| Tabelul integralelor nedefinite de bază |
Iată untabel mare de integrale nedefinite(imagine 510 x 8.710 pixeli, format JPG, dimensiunea fișierului 783 kiloocteți). Acesttabel de integraleconține 147 de reprezentanți ai acestei faune matematice. Bănuiesc că această colecție este departe de a fi completă, dar unele dintre cele mai populare tipuri de integrale sunt prezente în ea. Faceți clic pe link - se va deschide o imagine care arată foarte asemănătoare cu o rolă de hârtie igienică desfășurată. Treceți cu mouse-ul peste această bandă, cursorul se transformă într-o lupă cu semnul plus, apăsați. Acum te afli în domeniul integralelor. Puteți salva memoria unei astfel de călătorii incitante cu ajutorul butonului drept al mouse-ului și al liniei de meniu „Salvează imaginea ca.”. Totul, Galeria Integralelor Tretiakovmigrat pe computerul dvs.
Toate aceste formule pot fi văzute pe pagini separate ale acestui site.
Tabelul integralelor 1 - sunt date formule cu o variabilă în prima și a doua putere din secțiunile 1 și 2.
Tabelul integral 2 - prezintă formulele cu rădăcini pătrate din secțiunile 3, 4, 5, 6 și 7.
Tabelul integral 3 - sunt date formulele de integrare din secțiunile 8, 9 și 10.
Tabelul integralelor 4 - sunt date formule pentru integrarea funcțiilor exponențiale, trigonometrice și logaritmice din secțiunile 11 și 12.
Cum se află integrala nedefinită? Foarte simplu. Ia prostește formula, substituie prostește ca exemplu. Personal, am făcut asta. Uneori poți regrupa ceva acolo, îl simplifica, îl scoți din semnul integral. Nu am pretins că sunt cel mai bun căutător integral din lume, ceea ce nu regret deloc. În general, nu am întâlnit niciodată integrale vii în viața mea. Toți s-au stins pentru mine, ca dinozaurii, imediat după absolvire. Da, încă îmi amintesc ceva despre ei. Numai și totul.
Acum puțin bla bla bla pe tema integralelor nedefinite. Prostii curate. Vă rog să nu confundați cu cererea mea de admitere la matematică.
Jocul de cuvinte scris cu litere sub tabelul integralelor nedefinite de bază este foarte interesant. La prima vedere, se dovedește că antiderivatul se află pe antiderivat și conduce antiderivatul. Este clar că expresia scrisă este clară chiar și pentru un prost. Dar există și reprezentanți deosebit de talentați ai rasei umane, ca mine. Creierul meu se oprește doar când văd sau citesc astfel de fraze. Probabil, instinctul de autoconservare funcționează - creierul se teme de propria sa dislocare. Multă vreme mi-am amintit unde este stânga mea, unde este dreapta mea.
După câteva zile de muncă mentală intensă, am ajuns la concluzia că pe partea stângădescrie situația în care știm exact din ce funcție antiderivată am obținut derivata. În partea dreaptă, încercăm să ghicim cărei funcție antiderivată îi aparține derivata. La dinozauri, acest lucru este mult mai clar. Dacă avem un dinozaur viu, atunci știm exact cum arată și putem spune exact cum vor arăta rămășițele sale peste zeci de milioane de ani. Dar când găsim rămășițele dinozaurilor astăzi, nu putem spune exact cum arătau - nu este posibil să se determine culoarea, vocea, mirosul din rămășițe. Semnul egal se bazează pe faptul că dintre toate opțiunile posibile, una este exact corectă. Spre deosebire de dinozauri, funcțiile matematice ale matematicii sunt prezentate într-o formă abstractă, în afara timpului - în același timp prezentul, viitorul și trecutul.
Acum aceeași idee, dar în limbajul formulelor matematice. Folosim definiția și proprietățile integralelor nedefinite. Să luăm o funcție primitivă cu o constantă și să vedem ce se întâmplă.
 |
| funcția antiderivată |
Aici se dovedește truc cu un as în mânecă. În definiția integralei nedefinite, constanta face parte din funcția antiderivată F(x) și nu este evidențiată separat - asul este ascuns în mânecă. După integrare, adăugăm o constantă care s-a pierdut în timpul diferențierii - scoatem asul din mânecă pentru ca toată lumea să o vadă. În acest cazprincipalul lucru nu este trucul în sine, ci faptul că magicianul are un as atât înainte, cât și după demonstrarea trucului.
Ce este o constantă? Acesta este un număr. Geometric, prin schimbarea constantei, puteți muta graficul funcției F (x) de-a lungul axei jucătorilor în jos sau în sus. Definiția integralei nedefinite indică faptul că totalitatea tuturor acestor antiderivate este această integrală nefastă. Dar aceasta este doar o parte a monedei.
Definiția nu indică faptul că întregul set de antiderivate este considerat într-un sistem de coordonate ales de cineva la un moment dat. Și dacă alegem o antiderivată, atunci schimbarea constantei va schimba sistemul de coordonate. Din punctul de vedere al antiderivatei selectate, integrala nedefinită este mulțimea tuturor sistemelor de coordonate în care funcția antiderivată dată poate fi considerată.
Miracolele relativității. Dacă stăm pe suprafața Pământului cu fesele noastre, atunci vedem Soarele alergând pe cer. Dacă stăm cu fundul pe Soare (nu vă fie frică să vă prăjiți, pentru că matematica este o știință abstractă și puteți sta pe orice), atunci vedem cum se rotește Pământul în jurul propriei axe. Totul depinde de punctul de vedere pe care l-am ales, care în matematică corespunde alegerii unui sistem de coordonate.
Ținând cont de relativitatea influenței constantei asupra cuplului dulce „funcție – sistem de coordonate”, prima propoziție din definiția integralei nedefinite poate fi scrisă după cum urmează:
Integrala nedefinită pentru funcția f(x) este totalitatea tuturor antiderivate ale funcției date sau totalitatea tuturor sistemelor de coordonate ale funcției antiderivate date.
Nu știu cum vor privi o astfel de dezvoltare a complotului matematicii, dar s-a dovedit a fi prea abstrus. Întregul lucru poate fi simplificat dacă refuzăm să încercăm să restabilim constanta în funcția antiderivată.Să ne verificăm din nou acțiunile. Dacă avem o funcție antiderivată cu sau fără constantă, putem spune exact cum arată derivata ei. Dacă avem un derivat, nu putem spune cu siguranță din ce antiderivat este derivat.
Ideea este că atunci când luăm derivata, sistemul de coordonate se schimbă. Dacă luăm în considerare derivata f(x) în sistemul de coordonate modificat, atunci este imposibil să restabilim sistemul de coordonate original al funcției antiderivative F(x). Nu poți învia morții. În loc de acuratețe matematică, obținem ghicire pe zaț de cafea. Și această ghicire este exprimată prin adăugarea unei constante la scheletul funcției antiderivate.
Această problemă poate fi rezolvată la nivelul birourilor din spate din clasa a treia. De ce birouri din spate? Ei sunt cei mai departe de torța sfârâitoare a cunoașterii care se revarsă de pe tablă. De ce clasa a treia? Ei nu au dezvoltat încă o venerație reverentă față de manuale. Începem doar să ne imaginăm. Venim cu o nouă definiție și cu ajutorul ei rezolvăm situația.
O funcție în propriul sistem de coordonate Fo(x) este o funcție a cărei constantă este setată la zero. Ca să zic așa, o funcție în propriul ei suc. Funcțiile trigonometrice pot fi considerate un exemplu clasic de funcții în propriul sistem de coordonate. Când studiază, ele sunt considerate fără o constantă.
Deoarece definiția integralei nedefinite a fost deja scrisă și regulile bunelor maniere descurajează puternic îndreptarea acesteia, să venim cu o altă definiție a unor gunoi intermediare. Să se numească această prostie „un anumit antiderivat”. Acum luăm definiția unei integrale nedefinite și, pe baza ei, scriem propria noastră definiție a unei anumite antiderivate.
Hotărâtantiderivata pentru functia f(x) este antiderivata functiei date in sistemul de coordonate propriu Fo(x).Daca functia f(x) este definita si continua pe intervalul (a, b) si F (x) este antiderivata sa, atunci este F'(x)=f(x) pentru a mai mic decât x mai mic decât b
| Antiderivat cert |
 |
| Proprietățile unui anumit antiderivat |
Mai departe, câteva cuvinte despre constanta din integrala nedefinită. Când o funcție este diferențiată, constanta devine zero. În matematică, există derivate prima, a doua, a treia și așa mai departe. Se poate presupune că există același număr de integrale nedefinite. Luăm rezultatul integrării și integrăm din nou. Iată ce s-ar putea întâmpla.
Vechiul Testament din Matan.
La început nu a fost nimic. Apoi a fost cuvântul. Mai exact, două cuvinte - Integral nedefinit. Și a creat constanta Integrală nedefinită. Și apoi El a creat o variabilă. Și a devenit o variabilă plus o constantă. Și apoi a creat Integrala Nedefinită.
 |
| Constanta antiderivată |
Dacă nu vă place această povestecreația lumii, aceleași formule pot fi interpretate ca istoria Big Bang-ului. La urma urmei, oamenii de știință asigură că totul a pornit de la un punct, adică de la zero.
Ce trebuie să rețineți despre integralele nedefinite? După cum o rugăciune se termină cu cuvântul „Amin”, la fel orice integrală nedefinită se termină cu cuvintele „plus o constantă”.