Înțelesul lui NON-SMOOTHING MANIFOLD în enciclopedia matematică
Semnificația lui NON-SMOOTHING MANIFOLD în enciclopedia matematică:
este o varietate liniară sau topologică pe bucăți care nu permite o structură netedă.
Prin netezirea colectorului liniar pe bucăți Xad. izomorfism liniar pe bucățiunde M este o varietate netedă. O varietate care nu admite netezire, și numit. colector nenelit. Ceea ce s-a spus cu anumite modificări este aplicabil și varietăților topologice.
Exemplu de N. m. Fie o varietate Milnor 4k-dimensională (veziGaletă arbore).În special,este paralelizabilă, semnătura sa este 8 și limita sa este homotopie echivalentă cu o sferă. Lipirea de conul de deasupra duce la spațiu. Mai mult, deoarece Revenge este o sferă liniară pe bucăți (vezi ipoteza generalizatăPoincaré),atunciCMeste un disc liniar pe bucăți, deci P este o varietate liniară pe bucăți . Pe de altă parte, Restul N. m., deoarece semnătura sa este egală cu 8, iar semnătura unei varietăți cu 4 dimensiuni netedă aproape paralelizabilă (adică paralelizabilă după perforarea unui punct) este un multiplu al unui număr care crește exponențial cu crescândk .Varietatea Me este difeomorfă cu sfera , adică M-Sfera Milnor.
Criteriul de netezime al unei colectoare liniare pe bucăți. Fie un grup ortogonal și un grup de homeomorfisme liniare pe bucăți care păstrează originea (veziTopologie liniară în bucăți).Includereainduce un mănunchiundeBG-spațiu de clasificareal grupuluiG.Cuobținem un fascicula cărui fibră este notat cuМ/O.O varietate liniară pe bucăți X are un pachet normal liniar stabil clasificat printr-o mapare. Dacă X este o varietate netedă (netedă), atunci aremapare clasificabilă a grupului normal vector stabil unde po Această condiție este, de asemenea, suficientă, adică, o varietate liniară X închisă pe bucăți este netezibilă dacă și numai dacă pachetul său normal stabil liniar pe bucăți admite reducerea vectorială, adică atunci când harta „se ridică” laBO(există un astfel de ).
Două netezire și naz. echivalent dacă există un difeomorfism (veziStructură pe o varietate).Mulțimea ts(X) a claselor de echivalență de netezire este într-o corespondență naturală unu-la-unu cu homotopia pe fibre. clase de ascensoare ale cartografierii . Cu alte cuvinte, pentru un X netezit, setul
Lit.:[1] Kervaire M., „Comment, math, helv.”, 1960, or. 34, p. 257-70; [2] J. Milnor, J. Stashef, Clase caracteristice, trad. din engleză, M., 1979.