Indicatori de calitate a rădăcinilor - Studopedia

Acestea includ: gradul de oscilație m, gradul de stabilitate h etc. Indicatorii rădăcină nu necesită construirea curbelor de tranziție, deoarece sunt determinate de rădăcinile polinomului caracteristic. Pentru a face acest lucru, rădăcinile polinomului sunt trasate pe planul complex și sunt determinate din ele:

Gradul de stabilitate h este definit ca limita în dreapta căreia nu există rădăcini, adică.

h = min,

unde Re(si) este partea reală a rădăcinii si. Un exemplu de determinare a gradului de stabilitate este prezentat în Figura 1.48. Liniile de construcție sunt afișate prin linii punctate. Gradul de stabilitate din figură este determinat de rădăcinile din dreapta (rădăcinile s3 și s4).

Gradul de oscilație m se calculează folosind unghiul g: m = tg g. Pentru a determina g, sunt trase două raze care limitează toate rădăcinile din planul complex. g este unghiul dintre aceste raze și axa imaginară. Gradul de oscilație poate fi determinat și prin formulă

m = min.

Dacă nu există rădăcini complexe în sistem, de ex. toate rădăcinile se află pe axa reală, atunci nu există nicio oscilație în sistem și m = 90°. În prezența rădăcinilor pur imaginare, sistemul se află la limita de stabilitate, deoarece m = 0.

În figura 1.48, gradul de fluctuație este determinat de rădăcinile s1 și s2.

Gradul de stabilitate și gradul de oscilație pentru un sistem „bun” ar trebui să fie cât mai mari. Valorile m = 0 și h = 0 corespund limitei de stabilitate.

Exemplu. Fiți funcția de transfer a unui sistem în buclă deschisă să aibă forma

.

Pentru a determina rădăcinile polinomului caracteristic, îl echivalăm cu zero și rezolvăm ecuația rezultată. Rădăcini:

Gradul de fluctuație este determinat ca minim:

,

0,15.

Nu ați găsit ceea ce căutați? Utilizați căutarea:

Dezactivați adBlock! și reîmprospătați pagina (F5)este cu adevărat necesar

---