Fizica și Tehnologia Surselor de Ioni - Partea 7, Platforma Autorului
De exemplu, în fig. Figura 3.4 prezintă un sistem de extracție „cvasi-pier” care a fost utilizat într-o sursă de ioni de curent mare. Contururile detaliate ale electrozilor au fost determinate cu ajutorul unui program de calculator, care a făcut posibilă optimizarea automată a formei acestora [12].
Este clar că nici un sistem de extracție real nu poate crea un fascicul absolut paralel, care nu se răspândește, deoarece efectul lentilelor cu electrozi este doar unul dintre factorii care încalcă condițiile Pierce. Chiar dacă acest efect ar putea fi complet suprimat, aberațiile și influența temperaturii ionilor finale ar rămâne. Înainte de a discuta în detaliu caracteristicile funcționării sistemelor de extracție specifice, secțiunea următoare definește unii dintre parametrii de calitate a fasciculului.
3.3. PARAMETRI DE CALITATE A GRIZULUI
În sec. 3.1, definițiile pervenței fasciculului P, curentului fasciculului / și curentului fasciculului normalizat /n au fost deja date [ecuațiile (3) și (4)]. Cu excepția cazului în care se specifică altfel, în acest capitol termenul „pervența fasciculului” se referă întotdeauna la o singură gaură de emisie și nu la un sistem de extracție cu mai multe deschideri în ansamblu.
Definițiile acestor parametri electrici de mai sus sunt în general acceptate, dar următoarele definiții referitoare la parametrii optici ai fasciculului necesită o atenție extremă atunci când se compară valorile numerice luate din diferite publicații. Acești parametri sunt raza fasciculului r, raza în secțiunea minimă a fasciculului r0, jumătatea unghiului de divergență a fasciculului a sau o pentru traiectorii care traversează axa fasciculului în planul luat în considerare, emitanța £ și luminozitatea B. Fără a intra în detalii dintre definițiile acestor cantități, ar trebui să decideți dacă să ia în considerare valorile limită absolute pentru un fascicul dat sau pentru unelevalorile limită care elimină cel mai slab halo al fasciculului. În acest din urmă caz, valoarea densității fasciculului de prag ar trebui determinată în locul în care haloul este tăiat. De asemenea, puteți utiliza valorile medii (rms) ale parametrilor specificați. Aceasta este o practică comună în rândul cercetătorilor acceleratorilor de particule, deoarece valorile parametrilor menționați sunt esențiale pentru înțelegerea fenomenelor de transport destul de complexe.
O altă abordare este de a studia doar acele părți ale fasciculului care sunt transportate în interiorul limitei fasciculului, fără a lua în considerare haloul rezidual al fasciculului. Această abordare este similară cu cea în care densitatea fasciculului de prag este strict determinată, cu toate acestea, în acest caz, criteriul de tăiere este ales din considerații pur geometrice, mai degrabă decât fizice. Acest criteriu poate fi fie limita divergenței fasciculului, fie raza maximă, fie ak - septanta, care poate avea un fascicul care trece în interiorul limitelor fără nicio pierdere.
Cu o definiție strictă, emitanța fasciculului este volumul pe care fasciculul de particule îl ocupă în spațiul de fază cu șase dimensiuni. În majoritatea cazurilor practice, două sisteme cu trei coordonate în interiorul unui spațiu de fază închis nu sunt complet legate între ele, iar proiecțiile longitudinale ale volumului real nu joacă niciun rol pentru un fascicul cvasi-staționar; prin urmare, doar cele două proiecții transversale rămase își păstrează valoarea în această analiză. Presupunând în continuare că vitezele mișcărilor transversale* sunt mici în comparație cu viteza de propagare a fasciculului și că sunt îndeplinite condiții non-relativiste, putem înlocui tangentele unghiurilor de divergență x’ = dx/dz și y’ = dy/dz în liniarul transversal. momenta mdx/dt și mdy/dt pentru toate traiectorii individuale. Astfel definițiile utilizate în mod obișnuitEmitanța bidimensională este caracterizată de zonele pe care traiectorii le ocupă independent în planurile (x, x') și (y, y').
În cazul standard, care va fi analizat aici, se presupune o singură gaură circulară emitentă; în consecință, simetria cilindrică a problemei ne permite să luăm în considerare o singură secțiune radială și anume semiplanul (r, r'). Diferența dintre imaginile de emitanță (x, x') și (y, y') și imaginile (r, r') este că în primele două cazuri toate traiectoriile fasciculului sunt proiectate pe planul luat în considerare, în timp ce imaginea ( r, r' ) reprezintă doar semi-secțiunea radială a fasciculului. Liniile limită de 100% ale ambelor imagini sunt identice (cu excepția considerației banale că imaginea adevărată (r, r') există numai pentru valorile pozitive ale lui r). Marea diferență este cauzată de faptul că proiecțiile pe plane (x, x') și (.y, y') colectează artificial punctele traiectoriilor în apropierea originii lor, în urma cărora densitatea de distribuție uniformă este convertită. în densitatea distribuției eliptice. Desigur, secțiunea radială păstrează neschimbată densitatea de distribuție. Pentru distribuții gaussiene trunchiate mai realiste, un astfel de efect geometric duce la o subestimare a densității fasciculului în straturile sale exterioare, iar dacă valoarea pragului de emisie măsurată este destul de realistă (câteva procente din densitatea de vârf în centru), atunci abateri serioase. de la valoarea reală a emitanţei fasciculului va apărea în timpul măsurătorilor în planuri (x, x') şi
Orez. 3.5. Patru cazuri de diagrame bidimensionale de emisie. Grinzile corespunzătoare acestor diagrame sunt divergente (o), convergente (b), paralele (c) și focalizate (d), dar există întotdeauna traiectorii care se abat de la generalul.comportamentul fasciculului.
Conform clasificării generale, un fascicul este divergent dacă diagrama sa de emitanță ocupă predominant al treilea și primul cadran al planului de coordonate (Fig. 3.5), convergent dacă diagrama de emitanță ocupă predominant al doilea și al patrulea cadran și aproximativ paralel dacă diagrama
ma este extins de-a lungul axei coordonatei poziționale (ds, y sau z). Fasciculul are un focus dacă diagrama emitanței sale este extinsă de-a lungul axei coordonatei unghiulare (x', y' sau z'). Totuși, pentru un fascicul real, proiecția volumului fazei pe plan are întotdeauna o lățime finită și, prin urmare, există întotdeauna un anumit număr de traiectorii divergente pentru un fascicul general convergent.
Atunci când se măsoară dimensiunea smittens, sunt utilizate două definiții diferite. Potrivit unuia dintre ele, se poate lua direct aria ocupată de modelul de emisie și să-și exprime dimensiunea, de exemplu, în unități de mm • mrad sau m • rad (ultima unitate de măsură este de 106 ori prima) sau pur și simplu în metri, deoarece radianul este unitatea adimensională. Cu toate acestea, în multe cazuri, este urmată o altă definiție, și anume, dimensiunea emitanței este determinată de aria diagramei sale împărțită la 7r. Motivul pentru care se preferă a doua definiție este că destul de des diagramele de emisie sunt eliptice; prin urmare, a doua semiaxă a unei elipse poate fi apoi obținută direct dacă dimensiunea emitanței și direcția primei ei semiaxe sunt determinate numeric. Dificultatea apare din faptul că majoritatea publicațiilor nu indică care dintre cele două definiții este folosită. Prin urmare, a treia definiție, care este adoptată în acest capitol, este din ce în ce mai utilizată: dimensiunea reală este luată ca mărime a emitanței, dar în fața ei este scris un factor 7r, care este practicdat fiind sensul unităţii de măsură. În astfel de cazuri, trebuie înțeles că produsul lui r și valoarea numerică a mărimii emitanței dă dimensiunea zonei și, prin urmare, pot fi utilizate avantajele celei de-a doua definiții de mai sus. Unitatea de măsură a emitanței conform celei de-a treia definiții este, de exemplu, f • mm • mrad.
Confuzia introdusă de aceste trei definiții este amplificată și mai mult atunci când sunt luate în considerare emisiile statistice (rms). Ele sunt definite ca fiind momentele secunde ale distribuțiilor care reprezintă fasciculul în fiecare dintre cele două subspații transversale bidimensionale ale spațiului fazelor sau, mai simplu, în planurile spațiu-unghiulare echivalente menționate mai sus. De obicei, se folosesc două expresii cantitative ale emisiilor statistice, care diferă cu un factor de 4 pentru aceeași diagramă:
„sr-q = (j?*71 – СХХ’)2)1/2 [14], (5)
64CP. KV = – (хх’)2)1/2 [15]. (6)
‘ Definiția (6) are avantajul că în cazul distribuției Kapchinsky–Vladimirsky [16], așa-numita emisie cvadruplă rms acoperă exact diagrama emisinței reale. Diferența dintre emisiile rms și cvadruple rms ajută foarte mult la evitarea multor posibile neînțelegeri cu privire la valorile cantitative ale emitanței, dar, totuși, este încă departe de a fi acceptată universal.
Emitențele statistice, indiferent de definiția lor, au avantajul că pot fi exprimate într-o formă numerică simplă. Folosind formule similare cu (5) și (6), se pot obține și alți parametri ai elipselor corespunzătoare [16]. Dezavantajul acestor calcule statistice este că fracția reală a fasciculului conținută în interiorul elipselor, de regulă, nu esteeste cunoscută și depinde de distribuția particulelor fasciculului în planul considerat.
O altă abordare [17] a oferit un algoritm care calculează corect elipsele de dimensiune minimă care înconjoară fasciculul pentru tipuri arbitrare de distribuții. După identificarea și excluderea din considerare a acelor particule care duc la o anumită dimensiune a elipsei, distribuția scade treptat și se desenează elipse mai mici în jurul părților rămase ale fasciculului. Cu această abordare, părțile fasciculului luate în considerare sunt întotdeauna exact cunoscute, dar calculele sunt mult mai complicate decât în cazul emisiilor rădăcină pătratică medie.
Un grafic al mărimii emisinței față de fracția fasciculului luată în considerare face de obicei posibilă distingerea între un halou cu densitate scăzută a fasciculului și partea principală a fasciculului cu o densitate mai mare, iar o reducere suplimentară a părții rămase a fasciculului nu nu conduc la o densitate mai mare a particulelor (Fig. 3.6).
unde ft = v/c este raportul dintre viteza particulei și viteza luminii în vid și y = (1 – ft2)’1/2.
Factorul relativist /3 poate fi calculat cu ușurință din parametrii fasciculului cunoscuți conform relației
unde f este starea de încărcare a ionilor, U este tensiunea de accelerare (kV) și A este numărul de masă atomică al ionilor.
Baza pentru introducerea definiției (7) este faptul că emisia normalizată a fasciculului este o valoare constantă în conformitate cu teorema Liouville, atâta timp cât acționează doar forțele conservatoare și ambele planuri de observație sunt complet decuplate. Ar trebui să folosiți această teoremă cu prudență, deoarece este strict aplicabilă unei diagrame de emisie reală, care nu este o figură geometrică convexă de tip elipsă, pentru care sunt definite așa-numitele emitanțe efective. Ar trebui să vorbim despre emitanța absolută atunci când este necesarsubliniați diferența față de emitanța normalizată.
Aproape nicio altă mărime fizică duce la neînțelegeri mai mari decât luminozitatea fasciculului de ioni. În principiu, această cantitate leagă pur și simplu curentul fasciculului și emitanța într-un anumit mod prin produsul a două valori de emisie transversală (sau pătratul emitanței radiale în cazul simetriei axiale):
Luminozitatea determinată prin formula (10) este mai mică decât r2/2 = de 5 ori decât cea calculată prin formula (9) pentru aceiași parametri ai fasciculului. Evident, pentru orice definiție a luminozității, atât curentul fasciculului, cât și emitanța trebuie calculate pentru aceleași părți ale fasciculului sau fasciculul în ansamblu, adică într-o secțiune transversală strict definită de-a lungul traiectoriei de propagare a fasciculului.
În cele ce urmează, se va folosi doar definiția (9) a luminozității fasciculului. Cu toate acestea, de dragul caracterului complet, introducem două definiții suplimentare, care vor face mult mai ușoară compararea luminozității fasciculului pentru diferite condiții experimentale. Dacă emitanțe normalizate sunt utilizate în calcule, atunci luminozitatea rezultată se numește emitanță normalizată:
Ecuația Child-Langmuir (1) face posibilă compararea luminozității pentru diferite tipuri de ioni, folosind conceptul de „curent normalizat” în conformitate cu definiția (4) în loc de curenți absoluti, dar cu valori absolute ale emisiilor . Această luminozitate este definită ca
și se numește luminozitate normalizată la curent.
3.4. ANALIZA EXTRACȚIEI DE IONI ÎN PROFUNȚIE
Definițiile și explicațiile prezentate în secțiunea anterioară pot părea oarecum grele, dar sunt importante pentru o înțelegere completă a efectelor care determină formarea fasciculelor de ioni. Ca exemplu practic pentru analize ulterioare, Fig. 3.7 prezintă sistemul de extracțiepentru a obține fascicule de luminozitate ridicată, iar în Fig. 3.8 - diagrame calculate ale emisiilor obținute pentru acest sistem.
Orez - 3,7. Sistem circular de extracție cu o singură gaură [19] construit folosind simulatorul AXCEL-GSI [20] 50 kV;
- electrod de ecranare, -4 kV, GE - electrod împământat, 0 kV Literele de la a la b corespund părților din fig. 3.8.