Examinare Rezolvarea ecuațiilor neliniare

Separați rădăcinile ecuației

grafic și rafinați unul dintre ele:

• metoda semidiviziunii;
• metoda simplă de iterație;

cu o precizie de ε=0,001.

Creați funcții care implementează metodele specificate, construiți o ilustrare grafică a metodelor, verificați rezultatele folosind funcții încorporate, evaluați acuratețea valorilor obținute.

Metoda bisecției sau metoda împărțirii unui segment la jumătate este cea mai simplă metodă numerică de rezolvare a ecuațiilor neliniare de forma F(x)=0. Se presupune doar continuitatea funcției F(x).

Reprezentarea grafică a metodei bisecției

Să rezolvăm sarcina din pachetul Matkad:

Ideea metodei este de a construi o linie dreaptă (adică o coardă care leagă două puncte ale graficului) folosind două puncte și să luăm ca următoarea aproximare abscisa punctului de intersecție a acestei linii cu axaOx.

Reprezentarea grafică a metodei acordurilor

Să rezolvăm sarcina din pachetul Matkad:

3. Metoda tangentei (Newton)

Reprezentarea grafică a metodei tangentei

Să rezolvăm sarcina din pachetul Matkad:

4. Metoda secantei

Reprezentarea grafică a metodei secantei

Să rezolvăm sarcina din pachetul Matkad:

5. Metoda simplă de iterație

Reprezentarea grafică a metodei iterației simple

Să rezolvăm sarcina din pachetul Matkad:

Rezolvați problema Cauchy pentru ecuația diferențială pe intervalul [a,b] cu condiția inițială dată și pasul de integrare h:

1. Metoda Euler;

2. Metoda Runge-Kutta de ordinul 4 de precizie.

3. verificați soluția cu încorporatefuncțiile pachetului MathCAD.

În soluție, lăsați 5 cifre după virgulă.

Să rezolvăm sarcina din pachetul Matkad:

2. Metoda Runge-Kutta de ordinul 4 de precizie

Să verificăm soluția folosind funcțiile încorporate ale pachetuluiMathCAD

---