Descrierea rapoartelor privind soluționarea problemei - Studiopedia

Raport asupra rezultatelor: tabelulCelula țintă afișează informații despre funcția țintă; tabelulCellule modificabile arata valoarea variabilelor cerute obtinute ca urmare a rezolvarii problemei; tabelulConstraints afișează rezultatele soluției optime pentru constrângeri și pentru condiții la limită. În câmpulFormulă sunt date dependențe care au fost introduse în fereastraCăutare soluție, în câmpulDiferență - valorile materialului utilizat. Dacă materialul este utilizat pe deplin, atunci în câmpulStare este indicatlegat, dacă materialul nu este utilizat pe deplin, acest câmp indicănelegat. Pentru condiții la limită, valori similare sunt date cu singura diferență, diferența este că, în loc de valoarea produsului neutilizat, este afișată diferența dintre valoarea variabilei din soluția optimă găsită și condiția la limită specificată pentru aceasta.

Raportul de stabilitate conține informații despre cât de stabilă este soluția rezultată cu modificările coeficienților și constrângerilor funcției obiective. ColoanaCelele modificabile conține valorile calculate ale variabilelor necesare și estimările lor duale. Pentru fiecare variabilă se calculează indicatorulCost normal (în Excel 7.0 - „cost redus”) - un coeficient care arată cât de mult se modifică funcția obiectiv atunci când variabila corespunzătoare se modifică (adică când este forțată să să fie incluse în planul optim) cu o unitate. Aceeași coloană furnizează estimări pentru creșterile marginale ale coeficienților funcției obiectiv (creștere admisă și scădere admisibilă), sub care aplicarea corectă a indicatorului „cost normalizat” este posibilă și se păstrează și soluția optimă (adică, structura optimuluiplan).

ColoanaRestricții conține valori similare și estimări duale pentru constrângerile problemei de optimizare.Prețul umbră este un coeficient care arată cât de mult se modifică funcția obiectiv atunci când resursa corespunzătoare (restricția) se modifică cu unu. ColoaneleCreștere admisibilă șiScădere admisibilă prezintă valorile limită ale creșterilor de resurse la care se păstrează nomenclatura planului optim (răman variabilele incluse în bază) și „ shadow price” poate fi aplicat corect.

Raport prin limite – raportul arată limitele în care cantitatea de materiale incluse în soluția optimă se poate modifica, păstrând în același timp structura soluției optime; sunt date valorile variabilelor în soluția optimă, precum și limitele inferioare și superioare ale modificării valorilor variabilelor; de asemenea, arată valorile funcției obiectiv pentru eliberarea acestui tip de produs pe limitele superioare și inferioare.

3. Dualitate în probleme de programare liniară. Analiza solutiilor optime obtinute

În 1975, compatriotul nostru L.V. Kantorovich a fost distins cu Premiul Nobel pentru Economie (împreună cu economistul american T. Koopmans) pentru dezvoltarea teoriei utilizării optime a resurselor. Strâns legată de fiecare problemă de programare liniară este o altă problemă liniară, numită duală; problema inițială se numeșteoriginală,saudirectă.Legătura dintre problemele originale și cele duale constă, în special, în faptul că rezolvarea uneia dintre ele poate fi obținută direct din solutia celuilalt.

Variabilele sarcinii dualeyise numescestimări determinate obiectiv(sau estimări duale, „prețuri” resurselor, prețuri umbră).

Fiecare dintreProblema perechii duble este de fapt o problemă de programare liniară independentă și poate fi rezolvată independent de cealaltă.

Problema dublă în raport cu cea originală este compilată după următoarele reguli:

1) funcția obiectiv a problemei inițiale este formulată pentru maxim, iar funcția obiectiv a problemei duale este formulată pentru minim, în timp ce în problema maximă toate inegalitățile din constrângeri funcționale au forma (≤), în problema minimului forma (≥);

2) matriceaA,compusă din coeficienți la constrângeri necunoscute în sistemul problemei inițiale și o matrice similarăA T în problema duală se obțin unul de la altul prin transpunere;

3) numărul de variabile din problema duală este egal cu numărul de constrângeri funcționale din problema originală, iar numărul de constrângeri din sistemul problemei duale este egal cu numărul de variabile din problema originală;

4) coeficienții pentru necunoscute în funcția obiectivă a problemei duale sunt termeni liberi în sistemul de constrângeri ai problemei inițiale, iar părțile din dreapta din constrângerile problemei duale sunt coeficienții pentru necunoscute în funcția obiectiv a originalul;

5) fiecărei constrângeri a unei sarcini corespunde unei variabile a altei sarcini, numărul variabilei coincide cu numărul constrângerii. În acest caz, constrângerea scrisă ca inegalitatea ≤ corespunde unei variabile legate de condiția de non-negativitate. Dacă constrângerea funcțională a problemei inițiale este egalitatea, atunci variabila corespunzătoare problemei duale poate lua atât valori pozitive, cât și negative.

Modelul problemei originale (directe) în formă generală poate fi scris după cum urmează:

, (10)

(unsprezece)

iar modelul problemei duale este

(12)

(13)

Rezolvarea LLP simplex-metoda, rezolvăm simultan LLP dual. Variabilele problemei dualeyί se numesc estimări determinate obiectiv.

Luați în considerare analiza soluției optime pe baza exemplului 1. Soluția a fost realizată folosind MS Excel (Căutare soluție ) și este prezentată în Figura 13.

Crearea unui raport privind rezultatele găsirii unei soluții

Excel vă permite să prezentați rezultatele căutării unei soluții sub forma unui raport (Fig. 25, 26).

Există trei tipuri de astfel de rapoarte:

raport de rezistență „Sensibilitate”, care conține informații despre sensibilitatea soluției la modificări mici în celulele în schimbare sau în formulele de constrângere;
raportul de limite „Limite”. Pe lângă valorile sursă și finală ale celulelor modificabile și țintă, raportul include limitele superioare și inferioare ale valorilor pe care celulele de influență le pot lua, sub rezerva restricțiilor;
raport rezultat „Răspuns”. Raportul include valorile sursă și finală ale celulelor țintă și modificate, informații suplimentare despre restricții.

Raportul privind rezultatele conține valorile optime ale variabilelorX1, X2, X3, X4, care, respectiv, sunt egale cu 0; treizeci; 10; 0; valoarea funcției obiectiv este 150, precum și părțile din stânga ale restricțiilor (Fig. 25).

Orez. 25. Raport asupra rezultatelor

Nu ați găsit ceea ce căutați? Utilizați căutarea:

Dezactivați adBlock! și reîmprospătați pagina (F5)este cu adevărat necesar