Calendare lunare și lunisolare
Teoria matematică a calendarelor lunare și lunisolare. Principalele cicluri ale calendarului.Luna și calendarul.Hîn primele etape ale dezvoltării societății umane, a fost necesar pentru a crea o unitate de măsură a timpului mai mare decât o zi. O astfel de unitate a fost găsită în schimbarea fazelor lunare. Prin urmare, nu este surprinzător că printre majoritatea popoarelor antice, calendarul a fost creat inițial pe baza periodicității descoperite în mișcarea Lunii. În aceasta, un rol important l-a jucat faptul că în țările din Orient cultul Lunii era de mare importanță în religia primitivă.
AStronomii din Orient, în special cei din Babilon, au obținut un mare succes în studiul Lunii și, în special, în determinarea timpului dintre două luni noi. Această perioadă a fost numită mai târziu lună sinodică, care provine din cuvântul grecesc care înseamnă „convergență”, deoarece în timpul lunilor noi Luna pare să converge cu Soarele.
TEste posibil să se fixeze cu precizie momentul lunii noi doar în timpul eclipselor de soare, iar acestea sunt rar observate. Prin urmare, a fost necesar să se aleagă o fază apropiată de luna nouă și anume să se observe prima apariție a semilunii după luna nouă. Grecii au numit acest moment neomenia. Luna tânără poate fi observată la amurg cu câteva minute înainte de apus. Ziua în care a fost observată primul apus al lunii tinere a fost considerată începutul lunii calendaristice pentru toate popoarele care țineau evidența timpului conform calendarului lunar. Intervalul de timp de la luna nouă până la neomenia depinde atât de circumstanțele astronomice, cât și de cele meteorologice. În cronologie, se ia în medie egală cu 36 de ore. Neomenia a fost observată cu atenție de multe popoare ale lumii antice: babilonieni, evrei, greci, romani, indieni și alții.
Tmilenii în urmă s-a constatat că întreexistă întotdeauna fie 29, fie 30 de zile între doi neomeni succesivi. Prin urmare, durata lunii sinodice a fost stabilită inițial să fie de 29 de zile și jumătate, iar lunile anului calendaristic alternau între 29 și 30 de zile. Primul dintre ele a fost numit gol, iar al doilea - plin.
sau 29 de zile 12 ore 44 minute 3,0 secunde.
EValoarea lunii sinodice diferă de valoarea de 29,53058818, acceptată în astronomia modernă, cu doar 0,2 secunde. Pentru a construi un calendar lunar, o asemenea acuratețe nu este necesară și este suficient să ne limităm la cinci zecimale: 29,53059 înseamnă zile solare.
Tteoria calendarului lunar.
НNecesitatea unei unități de timp mai mare decât luna a dus la un an lunar format din 12 luni lunare. Durata exactă a anului lunar astronomic este de 354,36706 zile. Durata aproximativă a anului lunar
29,5 × 12 = 354 de zile.
BToate lunile impare (1, 3, 5, 7, 9 și 11) au 30 de zile, iar lunile pare (2, 4, 6, 8, 10 și 12) au 29 de zile. Apoi și anul calendaristic va avea 354 de zile, de atunci
6 × 30 + 6 × 29 = 354.
OEroarea pe care o introducem, luând lunile egale cu 29 și 30 de zile, se va acumula treptat și se va muta treptat prima zi a lunii, precum și prima zi a anului lunar de la luna nouă.
Оfondatorul Islamului Mohammed (Mohammed), care a legitimat calendarul lunar pentru musulmanii credincioși, a ordonat ca fiecare lună nouă, ca în fiecare an nou, să înceapă pe luna nouă, sau mai bine zis, neomenia. Dar cum poate fi îndeplinită această cerință? La urma urmei, în fiecare an fazele lunii sunt deplasate cu 0,36706 zile. În 10 ani, eroarea va fi mai mare de 3,67 zile, iar luna nouă va merge înainte. Pentru a evita această problemă, s-a decis să se corecteze periodic lunarcalendar, adăugând o zi în plus unor ani lunari, adică mărirea anului la 355 de zile. Astfel de ani, la fel ca anii alungiți ai calendarului solar, vor fi numiți ani lunari bisecți.
DPentru a rezolva problema alegerii unui sistem de ani bisecti, a fost important să alegeți un număr întreg de ani lunari care ar aproxima cel mai bine un număr întreg de zile. Această problemă poate fi rezolvată cel mai ușor în felul următor. Durata anului astronomic lunar 354,36706 va fi înmulțită succesiv cu numerele 2, 3, 4 etc., până când produsul rezultat se va apropia cât mai mult de un număr întreg.
НCele mai de succes rapoarte sunt:
354,36706 × 8 = 2834,936,
354,36706 × 30 = 10631,012.
TNumai aceste două egalități au primit aplicare practică în toate calendarele lunare actuale. Prima egalitate, adică durata de 8 ani, a fost numită „ciclul turcesc”, iar a doua, periodicitate de 30 de ani, „ciclul arab”.
`Ciclul turcesc` al calendarului lunar.
În acest ciclu, 8 ani lunari de 354,36706 zile conțin aproximativ 2835 de zile. Dar 8 ani lunari simpli de 354 de zile conțin doar 2832 de zile. Prin urmare, pentru ca luna nouă să coincidă din nou cu începutul anului calendaristic lunar după 8 ani, este necesar să adăugați trei zile, adică să faceți trei ani din ciclul ani bisecți, constând din 355 de zile. Apoi obținem un nou raport:
354 × 5 + 355 × 3 = 2835 de zile.
Înun astfel de ciclu, anii bisecți ar trebui să fie repartizați astfel încât până la sfârșitul fiecărui an eroarea să nu depășească jumătate de zi. Acest lucru se realizează numai dacă anii bisecți cad în anii 2, 5 și 7 din fiecare opt ani.
ȘiEste interesant de observat că perioada în2835 de zile sunt formate dintr-un număr întreg de săptămâni, drept urmare, spre sfârșitul perioadei lunii noi, ele cad din nou în aceleași zile ale săptămânii. Acest lucru va face posibilă alcătuirea unui calendar lunar „etern”, adică astfel de tabele care în fiecare perioadă de 8 ani arată corespondența numerelor lunii și a zilelor săptămânii. Astfel de tabele sunt numite în turcă „ruzname”, care înseamnă „cartea zilelor”.
`Ciclul arab` al calendarului lunar.
Înacest ciclu de 30 de ani lunari de 354,36706 zile conține aproximativ 10.631 de zile. Dar 30 de ani simpli de 354 de zile conțin doar 10.620 de zile. Prin urmare, la fiecare 30 de ani, luna nouă va întârzia aproape exact 11 zile. Evident, va fi necesar să adăugați o zi la cei 11 ani ai fiecărui ciclu de 30 de ani. Apoi, 19 ani simpli vor conține până la 354 de zile și 11 ani bisecți de 355 de zile.
ПLa determinarea anilor să ia în considerare anii bisecți în acest calendar, a fost adoptată aceeași regulă ca și în distribuția anilor bisecți în „ciclul turcesc”, și anume: eroarea calendaristică până la sfârșitul fiecărui an calendaristic nu trebuie să depășească 0,5 zile, presupunând că a fost zero la începutul ciclului. Având în vedere acest lucru, este cel mai rezonabil să se considere următorii ani ai ciclului de 30 de ani ca ani bisecți: al 2-lea, al 5-lea, al 7-lea, al 10-lea, al 13-lea, al 16-lea, al 18-lea, al 21-lea, al 24-lea, al 26-lea și al 29-lea.
Сtrebuie avut în vedere și faptul că, la o astfel de alternanță a anilor bisecți, se respectă cerința obligatorie ca prima zi a fiecărei luni și începutul noului an să coincidă bine cu neomenia, adică ziua primei apariții a lunii noi pe cer.
DAstronom grec Cleostat în secolul VI. î.Hr e. a propus mai întâi utilizarea unui ciclu de 8 ani - octaeteridă. Se bazează pe următoarea egalitate:
8ani solari = 2922 zile.
Haproximativ același număr de zile conținute în 99 lunareluni, în care 48 au fost „gol”, adică 29 de zile fiecare, și 51 „plin”, adică 30 de zile fiecare. Aceasta a dus la un an de 365,25 zile și o lună sinodică de 29,515 zile.
TDeoarece durata reală a 99 de luni sinodice este de 2923,53 zile, eroarea a fost de 1,53 zile la 8 ani sau aproximativ 3 zile la 16 ani.
Ocu toate acestea, egalitatea, unde fracția potrivită este 7/19, este cea mai răspândită. Se bazează pe unul dintre principalele cicluri calendaristice, numit ciclu metonic.
Ccitind, ca în calendarul iulian, anul este egal cu 365 1/4 zile, avem următoarele egalități:
19 ani solari = 6939,750 zile, 235 luni lunare = 6939,689 zile.
ORotunjind la un număr întreg de zile, obținem o egalitate importantă:
19 ani solari = 235 luni lunare = 6940 zile.
Tdeoarece lunile calendaristice pot avea fie 29, fie 30 de zile, atunci puteți stabili o relație atât de interesantă: dacă luați 110 luni goale (29 de zile fiecare) și 125 de luni întregi (30 de zile fiecare), atunci în total vor conține 6940 de zile. Dar, așa cum tocmai am văzut, același număr de zile sunt conținute în 19 ani solari.
KCare este cea mai bună modalitate de a distribui toate cele 235 de luni într-un ciclu solar de 19 ani? De mult timp a fost obișnuit să se considere 12 ani pentru 12 luni lunare și 7 ani pentru 13 luni. Aceste luni intercalare, adică a treisprezecea, sunt numite „embolismice” – din cuvântul grecesc care înseamnă „inserare”.
TAcum rămâne să distribuim corect 7 ani bisecți în ciclul nostru de 19 ani. Pentru a potrivi cât mai bine schimbarea fazelor lunare cu mișcarea Soarelui, cronologii antici și-au îndreptat în primul rând atenția asupra fracțiilor convergente 1/3; 3/8; 4/11; și 7/19. Numitorii acestor fracții au sugerat că anii bisecți ar trebui să fieAnii 3, 8, 11 și 19 ai ciclului. Restul anilor bisecți au avut loc pe 6, 14 și 17.
Dvechiul astronom grec Calippus în 330 î.Hr. e. a îmbunătățit calendarul lunisolar prin propunerea unui nou ciclu calendaristic. El știa că ciclul solar de 19 ani nu are 6940 de zile, ci doar 6939,75. Prin urmare, pentru a ține cont de eroarea rămasă, Calippus a decis să dubleze ciclul de patru ori:
19 × 4 = 6939,75 × 4 = 27.759 de zile.
Zîncepe, sunt 27.759 de zile în 76 de ani solari. Dar într-un astfel de ciclu ar trebui să nu mai fie 235 de luni lunare, ci 940. Calippus a propus să distribuie acest număr de luni astfel: 499 pline (30 de zile fiecare) și 441 goale (29 de zile fiecare).
Eacea corectare foarte reușită a dus la o rafinare a duratei lunii lunare, a cărei valoare medie s-a dovedit a fi 27.759/940 = 29,53058 zile, adică doar 0,00026 zile, sau 22 secunde mai mult decât cele acceptate în prezent.
DO rafinare suplimentară a ciclurilor calendaristice lunisolare este legată de numele lui Hipparchus. Aproximativ 125 de ani î.Hr. e. a descoperit fenomenul de precesiune - mișcarea echinocțiului de primăvară spre mișcarea anuală a Soarelui, motiv pentru care se produce `anticiparea echinocțiului`. Hipparchus a descoperit că în 150 de ani echinocțiul s-a schimbat cu aproximativ o jumătate de zi. Prin urmare, el a concluzionat corect că lungimea anului solar nu este de 365,25 de zile, ci de câteva minute mai scurtă. Hipparchus credea că durata celor patru perioade de calipus ar trebui să fie scurtată cu o zi. Apoi s-a obținut egalitatea: 304 (76 × 4) ani solari = 3760 (940 × 4) luni lunare - 27.759 × 4 - 1 = 111.035 zile.
EAceastă egalitate importantă i-a permis lui Hiparh să obțină valori mai precise nu numai pentru luna sinodică, ci și pentru anul tropical. Modificarea propusă de acesta a condus la următoarea concluzie:
1 an solar =365,24671 zile
1 lună lunară = 29,53059 zile.
ȘiDin aceste două egalități, putem concluziona că lungimea anului tropical deja în timpul lui Hiparh a fost determinată cu o precizie de 6,5 minute, iar durata medie a lunii sinodice - cu precizia cu care este folosit în astronomia modernă.
Ctrebuie remarcat că corecția Hipparchus nu a fost niciodată folosită în sistemele calendaristice, iar corecția Calippus a fost folosită doar de astronomii greci antici. Cele mai răspândite în diverse sisteme calendaristice sunt ciclurile de 8 ani și 19 ani. Ele sunt descrise în detaliu în celebra lucrare „Monumente ale generațiilor trecute”, scrisă în anul 1000 de proeminentul savant-encicloped al Khorezm al-Biruni (973-1048).
Lsistemele calendaristice nesoare au fost folosite în Babilon, China Antică, Iudeea, Grecia Antică și Roma Antică. În vremea noastră, calendarul lunisolar s-a păstrat în statul Israel și este folosit și la calcularea Paștelui.